a) f(x) = x3 - 3x2 - 13x + 15
f´(x) = 3x2 - 6x - 13
Extrempunkte:
3x2 - 6x - 13=0
x^2-2x=313
(x-1)^2=313+1^2= 316 |
x₁=1+34* 3 ≈ 3,31 →y_1= -9128*3
x₂=1-34* 3≈ -1,31 →y_2=9128*3
Monotonie kann sich nur an Nullstellen der ersten Ableitung ändern.
f´(-2)=3*(-2)2 - 6*(-2) - 13=11>0 Somit ist f(x) monoton steigend im Intervall (-∞;-1,31]
f´(3)=3*(3)2 - 6*(3) - 13=-4 <0 Somit ist f(x) monoton fallend im Intervall [-1,31;3,31]
f´(4)=3*(4)2 - 6*(4) - 13= 11 >0 Somit ist f(x) monoton steigend im Intervall [3,31; ∞ )