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Aufgabe:

Begründen Sie, weshalb die Funktionswerte der zweiten Ableitung die Frage beantworten, ob ein Extrempunkt oder ein Sattelpunkt bei der Stammfunktion vorliegt.


Problem/Ansatz:

ich bin mir bei dieser Frage nicht so sicher. Meine Vermutung ist es, dass bei den Sattelpunkt die Werte gleich null entsprechen und bei Extrempunkt das Vorzeichenwechsel zu brachten ist.

Korrigieren Sie mich bitte wenn ich falsch liege.

Ich bitte um eine ausführliche Erklärung. für die Hilfe !

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2 Antworten

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Hallo

wenn f''>0 ist man sicher ein Min zu haben. wenn f''<0 ist ist man sicher, dass man ein Max hat, wenn f''=0 kann es ein Sattelpunkt sein, aber auch noch ein Max oder Min. Beispiel x^4 bei x=0 ein Min, aber f''=12x^2 ist 0 x=0 aber kein Sattelpunkt.

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

Dankeschön für Ihre Hilfe! Das hat mir sehr geholfen : )

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Aloha :)

Die zweite Ableitung gibt Auskunft über das Krümmungsverhalten des Graphen. Für \(f''(x)>0\) ist der Graph links-gekrümmt, für \(f''(x)<0\) ist der Graph rechts-gekrümmt. Man kann sich das vorstellen, als fährt man mit dem Fahhrad den Graphen von links nach rechts entlang. Muss man den Lenker nach links halten, ist der Graph links-gekrümmt. Muss man den Lenker nach rechts halten, ist der Graph rechts-gekrümmt.

An einer kritischen Stelle \(x_0\) mit \(f'(x_0)=0\) hat der Graph eine horizontale Tangente. Wenn die Kurve in diesem Punkt eine Linkskrümmung hat, muss es sich um ein Minimum handeln. Wenn die Kurve in diesem Punkt eine Rechtskrümmung hat, muss es sich um ein Maximum handeln.

Hat die Kurve in dem Punkt keine Krümmung, ist also \(f''(x_0)=0\), können wir mit Hilfe der 2-ten Ableitung an der Stelle \(x_0\) keine Aussage über die Art des Extremums treffen.

Avatar von 148 k 🚀

Dankeschön für Ihre Hilfe! Das hat mir sehr geholfen : )

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