Grenzwert x gegen unendlich (x*(e^{1/x})-x)

Question

Hallo ich weiß leider nicht, wie ich folgenden Grenzwert bestimmen soll.

Grenzwert x gegen +unendlich von (x*(e^{1/x})-x)


Vielen Dank und Gruß

Answer 1

Hi,

lim x(e^{1/x}-1)

Subst. 1/x = u

lim_u->0 (e^u-1)/u

Nun kann man l'Hospital verwenden

lim e^u/1 = 1

 

Grüße