Katheten und Höhensatz

Question

Aufgabe:

Das Dreieck Abc ist bei B rechtwinklig.

Es gilt: AD= 2,7 cm DB=hb=4,5cm

Problem/Ansatz:

Überlege zunächst, welche Seite Hypotenuse ist und berechne dann sie fehlenden Seitenlängen des Dreiecks ABC.

Answer 1

Dreieck DAB ist rechtwinklig bei D, also ist AB die Hypotenuse..

==>  AB^2 = 2,7^2 + 4,5^2

==>  AB^2 = 27,54

==>  AB = 5,25

Höhensatz bringt

CD*AD=BD^2

CD * 2,7 = 4,5^2

==>   CD = 7,5   ==>   CA=10,2

Und dann BC^2 + AB^2 = CA^2 

gibt BC= 8,75

Answer 2

CD = BD²/AD = 7,5

AC = AD + CD = 10,2

AB = sqrt(AC·AD) = 5.248

BC = sqrt(AC² - AB²) = 8.746