Welche Länge und Breite muss er für diese Gänsefläche wählen, damit sie den Fluss begrenzt und einen möglichst …

Question

Aufgabe:

Differentialrechnung

Problem/Ansatz:

Herr Huber hat einen Garten, der an einen Fluss grenzt. Eines Tages findet er am Dachboden einen 48 Meter langen Zaun, welchen er verwenden will, um seinen Gänsen ein rechteckiges Flächenstück abzugrenzen. Welche Länge und Breite muss er für diese Gänsefläche wählen, damit sie den Fluss begrenzt und einen möglichst großen Flächeninhalt aufweist?

Answer 1

a : 1 Seite ( Fluß )
b : 2 Seiten

U = a + 2*b = 48
a = 48 - 2b

F = a * b
F = ( 48 - 2b ) * b
F = 48 b - 2b^2
1.Ableitung für den Extremwert
F ´ ( b )  = 48 - 4 * b

48 - 4 * b = 0
4b = 48
b = 12 m

U = a + 2*b = 48
U = a + 2*12 = 48
a = 24 m

Answer 2

Breite der Gänsefläche=b und Länge der Gänsefläche=x. Flächeninhalt (1) f(x)=x·b. 2x+b=48 oder (2) b=48-2x. (2) in (1) einsetzen: f(x)=x·(48-2x) oder f(x)=48x-2x². Dann ist f '(x)=48-4x. 0=48-4x hat die Lösung x=12. Die Gänsefläche muss die Länge 12 m und die Breite 24 m haben.