Ableitung von e-Funktionen: f(t) = 8e^{-2t} - 4te^{-2t}

Question

Funktion ableiten:

\( f(t)=8 \times e^{-2 \times t}-4 \times t \times e^{-2 \times t} \)

Ich weiß, dass ich Produkt-und Kettenregel anwenden muss, aber wie?

Answer 1

  f ( t ) = 8 * e^{-2t} - 4 * t * e^{-2t}
  f ´( t ) = -16 * e^{-2t} -  4 (  e^{-2t} + t * e^{-2t} *(-2) )
f ´( t ) = -16 * e^{-2t} -  4 (  e^{-2t} -2* t * e^{-2t}  )
  f ´( t ) = -16 * e^{-2t} -  4 * e^{-2t} + 8* t * e^{-2t}

  mfg Georg

Answer 2

f(t) = 8*e^-2t - 4*t*e^-2t

Der erste Summand ist eine Verkettung der e-Funktion mit einer linearen, also Kettenregel:

Ableitung der Verkettung = Ableitung der äußeren Funktion mal Ableitung der Inneren:

(8*e^-2t) ' = 8* e^-2t *-2 = -16* e^-2t

e-Funktion abgeleitet ist wieder die e-Funktion und -2t abgeleitet ist -2.

Zweiter Summand: Hier ist die Verkettung noch Teil eines Produktes:

Für die Ableitung eines Produktes gilt:

Ableitung des Produktes = Ableitung Faktor 1 mal Faktor 2 + Faktor 1 mal Ableitung Faktor 2:

(- 4*t*e^-2t) ' = -4 * e^-2t + (- 4*t) * (- 2)* e^-2t = -4 * e^-2t + 8*t * e^-2t

Beides zusammensetzen:

f ' (x) = -16* e^-2t + (-4 * e^-2t + 8*t * e^-2t) = -20* e^-2t + 8t*e^-2t = e^-2t * (8t-20)

Comments

Vielen Dank für diese sehr übersichtliche Rechnung mit Vorgehensweise :D Die hat mir wirklich sehr geholfen!!!