Additionsverfahren
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat den Wende punkt W(-1/0) mit einer zur x-Achse parallelen Tangente. Die Steigung an der Stelle x = 1 beträgt 12. Geben Sie die zugehörige Funktion an.
Verwende http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm
Bedingungen
f(-1)=0f'(-1)=0f''(-1)=0f'(1)=12
Gleichungssystem
-a + b - c + d = 03a - 2b + c = 0-6a + 2b = 03a + 2b + c = 12
Funktion
f(x) = x^3 + 3·x^2 + 3·x + 1
Hallo,
\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\\ f'(x)=3ax^2+2bx+c\\ f''(x)=6ax+2b\)
"Übersetze" die Informationen und bilde daraus die entsprechenden Gleichungen:
hat den Wendepunkt W(-1/0) mit einer zur x-Achse parallelen Tangente
f(-1) = 0
f'(-1) = 0
f''(-1) = 0
Die Steigung an der Stelle x = 1 beträgt 12
f'(1) = 12
Silvia
Ich habe soweit schon gerechnet. Aber ich weiß nicht wie ich weiter machen kann.
Wir sollen jetzt mit Additionsverfahren arbeiten.
Um a3,a2,a1,a0 zu finden.
Hallo Paula,
du könntest z.B. die 3. Gleichung mit -1 multiplizieren und zur 4. addieren
Das ergibt
-3a + 2b - c = 0
3a + 2b + c = 12
⇒ b = 3
Das Ergebnis in die 2. Gleichung einsetzen und a ausrechnen...
W(-1|0) liegt auf der x-Achse und hat dort einen Sattelpunkt → Nullstellenform der Parabel
f(x)=a*(x+1)^3
Die Steigung an der Stelle x = 1 beträgt 12 → f´(x)=3a*(x+1)^2
f´(1)=3a*(1+1)^2
3a*(1+1)^2=12 → 12a=12 → a=1
f(x)=(x+1)^3
