Berechnen den maximalen Wert des Anteils der

Question

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

In der mathematischen Epidemiologie spielt die
Funktion
$$ I(S)=\frac{1}{\sigma} \ln (S)-S+1-\frac{1}{\sigma} \ln (0.99) $$
eine wichtige Rolle: hier ist \( I \) der prozentuelle Anteil
der Menschen einer Population, die mit einem Erreger infiziert sind, \( S \) der Anteil der Personen, die noch nie infiziert waren und daher keine Immunabwehr gegen
den Erreger haben. Sie können durch Kontakte mit den Infizierten angesteckt werden. Der Parameter \( \sigma \) ist die Kontaktzahl, das ist die mittlere Zahl der
Sekundärinfektionen, die ein Infizierter bewirkt.
Berechnen den maximalen Wert des Anteils der
Infizierten \( I_{\max } \) an der Population, wenn die Kontaktzahl \( \sigma=2.4, \) ein Wert der für das SARS-CoV-
2 Virus geschätzt wurde.

Wie kann man das berechnen?

Answer 1

I(S) = 1/2.4·LN(s) - s + 1 - 1/2.4·LN(0.99)

I'(S) = 1/(2,4·s) - 1 = 0 --> s = 5/12

I(5/12) = 1/2.4·LN(5/12) - 5/12 + 1 - 1/2.4·LN(0.99) = 0.2227

Skizze

~plot~ 1/2.4·ln(x)-x+1-1/2.4·ln(0.99);[[0|1|0|0.3]] ~plot~