Funktion auf Umkehrbarkeit untersuchen

Question

Aufgabe:

Untersuchen sie die Funktion auf Umkehrbarkeit. Schränken sie gegebenfalls den Definitionsbereich so ein, dass die Funktion dann umkehrbar ist.

a) -x²+3; x > 1

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand erklären wie man das macht.

Ich weiß, dass f´(x)= -2x² ist aber wie mache ich weiter?

!

Answer 1

Fehler bei der Ableitung:

f´(x)= -2x  , also ist für x>1 die Ableitung immer negativ,

die Funktion selber also streng monoton fallend und damit

umkehrbar.      -x²+3 = y  und für x>1 ist y >3

      <=>   x^2 = 3-y  und für y>3 ist das immer positiv,

also kann man die Wurzel zeihen x = √(3-y)

also Umkehrfunktion f ^(-1) (x) = √(3-x) .