Untersuchen von Funktionen auf Umkehrbarkeit

Question

Folgende Funktion soll auf ihre Umkehrbarkeit geprüft werden und falls sie umkehrbar ist, wie lautet die Umkehrfunktion?

$$ f\left( x \right) =\frac { x+1 }{ x-2 } ,\quad D_{ f }=]2,\infty [ $$

Habe es zwar selbst schon versucht, aber bin mir viel zu unsicher, ob ich richtig vorgehe.

Vielen Dank schonmal für eure Hilfe!

Answer 1

hier der Rechenweg

Answer 2

Hi,

das Bild des Definitionsbereichs ist: \(  W_f = f(D_f) = ]1, \infty [ \). => \(f:D_f -> W_f\) surjektiv.

Funktion ist streng monoton fallend auf \(D_f\) => \(f\) ist injektiv.

Die Umkehrfunktion lautet: \( f^{-1}(y) = \frac{2y+1}{y-1} \).

Gruß

Comments

Danke, aber könntest du mir noch den Rechenweg von der Ausgangsfunktion zur Umkehrfunktion zeigen? Der ist nämlich mein Hauptproblem..