Aufgabe:
Untersuchen Sie folgende Funktionen $$f : [ 0,2 ] \rightarrow \mathbb { R }$$ auf Stetigkeit:
a.)$$ f ( x ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { x ^ { 2 } } & { : } & { 0 \leq x < 1 } \\ { \sqrt { x - 1 } + 2 } & { : } & { 1 \leq x \leq 2 } \end{array} \right.$$
b.)$$\quad f ( x ) = \left\{ \begin{array} { c l } { x } & { : x \text { rational } } \\ { 2 - x } & { : x \text { irrational. } } \end{array} \right.$$
Begründen Sie, dass die Funktion unter 2. a) eine Umkehrfunktion $$f ^ { - 1 } : f ( [ 0,2 ] ) \rightarrow [ 0,2 ]$$ besitzt. Geben Sie diese an.
Ist $$f ^ { - 1 }$$ stetig?
