Bestimmen Sie den Definitionsbereich, alle Nullstellen, alle behebbaren Unstetigkeitsstellen

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion
f(x) = x³ − 2² − 40 − 64 / ( x+ 7)(x − 5)²(x − 8)
.
Bestimmen Sie den Definitionsbereich, alle Nullstellen, alle behebbaren Unstetigkeitsstellen
(Definitionslücken) und alle Polstellen (mit Vorzeichen- und/oder ohne Vorzeichenwechsel)
der Funktion

Answer 1

Definitionsbereich sind die reellen Zahlen außer der Nullstellen des Nenners.

Nullstellen sind die Nullstellen des Zählers, die im Definitionsbereich liegen.

Behebbaren Definitionslücken sind die Nullstellen des Nenners, deren Vielfachheit höchstens so groß ist wie die der entsprechenden Nullstelle des Zählers.

Polstellen sind die anderen Nullstellen des Nenners. Vorzeichenwechsel gibt es, wenn die Differenz der Vielfachheiten ungerade ist.

Comments

Danke für die schnelle Reaktion

können sie aber mehr ins Details gehen .ich komme leider rechnerisch nicht weiter .

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In dem Bruch

        \(\frac{x^3 − 2x^2 − 40x − 64}{( x+ 7)(x − 5)^2(x − 8)} \)

kann man die Nullstellen des Zähler bestimmen indem man eine Nullstelle rät und dann mit Polynomdivision oder Hornerschema faktorisiert.

Im Nenner kann man die Nullstellen über den Satz vom Nullprodukt finden.