Berechnen Sie E(2 X-3 Y). Wahrscheinlichkeitsfunktion

Question

Aufgabe:

Gegeben sind zwei Zufallsgrößen $X$ und $Y$ mit Wahrscheinlichkeitsfunktionen
\begin{tabular}{c|rrr}
$X$ & 0 & 1 & 2 \\
\hline$f(x)$ & 0.5 & 0.2 & 0.3 \\
$Y$ & 0 & 1 & 2 \\
\hline$f(y)$ & 0.2 & 0.6 & 0.2
\end{tabular}
Berechnen Sie $E(2 X-3 Y)$

Problem/Ansatz: Die Lösung sollte - 1..4 sein. Wie komme ich auf dir Lösung?

Answer 1

E(X) = 0·0.5 + 1·0.2 + 2·0.3 = 0.8

E(Y) = 0·0.2 + 1·0.6 + 2·0.2 = 1

E(2·X - 3·Y) = 2·E(X) - 3·E(Y) = 2·0.8 - 3·1 = -1.4