Berechnung einer Normalverteilung mit der zweiten Sigmaregel

Question

ich habe eine Frage zur Berechnung einer Normalverteilung.

Aufgabe:

Eine Münze wird 324 mal geworfen. Berechne mit Hilfe der 2. σ -Regel den Wert von Φ(2) auf drei Nachkommastellen gerundet.

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich die Sigma Regel bei der Berechnung der Normalverteilung verwenden kann. Ich kenne zur Berechnung der Normalverteilung nur die Formel:

F(x) = Φ(\( \frac{x - μ}{σ} \))

wo man sowohl den Erwartungswert, die Standardabweichung und die Häufigkeit einträgt.

Laut meinem Lehrer soll als Ergebnis 0,975 herauskommen.

Ich hoffe jemand kann mir helfen und bedanke mich schonmal im Voraus für eure Mühen.

Answer 1

Die Sigmaregel besagt das

Φ(2) - Φ(-2) = 0.954

Lösen wir das mal auf ergibt sich

Φ(2) - (1 - Φ(2)) = 0.954
2Φ(2) - 1 = 0.954
2Φ(2) = 1.954
Φ(2) = 0.977

Damit man hier auf 0.975 kommt, müsste Φ(2) - Φ(-2) = 0.95 gelten.