Bestimmung einer Funktionsvorschrift

Question

Aufgabe:

Ich soll die Vorschrift einer Funktion f.R -> R mit folgenden Eigenschaften bestimmen

f ist in x=7 nicht stetig

f ist überall sonst (für x ungleich 7) stetig

f(x) = x²-4 für x E(-∞,2)

f(3)= 9

lim f(x)= 0

x->+∞

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist das ich nicht weiß wie ich die Aufgabe lösen kann…

Answer 1

$f(x) = \begin{cases}x^2 - x &x\in (-\infty, 2)\\g(x)&x\in [2, \infty)\setminus\{7\}\\c &x=7\end{cases}$

Die Funktion $g(x)$ muss folgende Bedingungen erfüllen.

• $g(2) = 2^2 - 2$
• $g(3) = 9$
• $\lim\limits_{x\to\infty} g(x) = 0$

Wähle dazu eine Funktion mit Grenzwert $0$ für $x\to\infty$ und transformiere sie geignet.

Wähle dann $c$ so, dass $c \neq g(7)$ ist.