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Aufgabe:

Ich soll die Vorschrift einer Funktion f.R -> R mit folgenden Eigenschaften bestimmen

f ist in x=7 nicht stetig

f ist überall sonst (für x ungleich 7) stetig

f(x) = x2-4 für x E(-∞,2)

f(3)= 9

lim f(x)= 0

x->+∞


Problem/Ansatz:

Mein Problem ist das ich nicht weiß wie ich die Aufgabe lösen kann…

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f(x)={x2xx(,2)g(x)x[2,){7}cx=7f(x) = \begin{cases}x^2 - x &x\in (-\infty, 2)\\g(x)&x\in [2, \infty)\setminus\{7\}\\c &x=7\end{cases}

Die Funktion g(x)g(x) muss folgende Bedingungen erfüllen.

  • g(2)=222g(2) = 2^2 - 2
  • g(3)=9g(3) = 9
  • limxg(x)=0\lim\limits_{x\to\infty} g(x) = 0

Wähle dazu eine Funktion mit Grenzwert 00 für xx\to\infty und transformiere sie geignet.

Wähle dann cc so, dass cg(7)c \neq g(7) ist.

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