Gebe eine Größe für den Winkel Gamma ein

Question

Aufgabe:

„Gebe eine Größe für den Winkel Gamma an,

so dass gilt:

a2 + b2 -2ab • cos Gamma = a2+b2

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man das?

Answer 1

Offensichtlich muss gelten

a^2 + b^2 - 2ab·cos Gamma = a^2 + b^2

- 2ab·cos Gamma = 0

cos Gamma = 0

Also für Gamma gleich 90°

Andere Winkel wie 270° gehen auch machen für Dreiecke dann aber keinen Sinn.

Answer 2

Aloha :)

In jedem beliebigen Dreieck gilt der sogenannte "Cosinus-Satz":$$c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma$$Wenn nun der Winkel \(\gamma=90^\circ\) groß ist, handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreies. Weil \(\cos(90^\circ)=0\) ist, wird im Fall eines rechtwinligen Dreieks der "Cosinus-Satz" zum Satz des Pythagoras:$$c^2=a^2+b^2$$Der gesuchte Winkel ist hier also \(\gamma=90^\circ\).