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Aufgabe:

Löse folgende DGL:

y'(X)=y(X)/X+X

Ansatz:

Ich hätte mir überlegt, 1/X durch zb f(X) zu ersetzen und dann die homogene Lösung zu bestimmen und dann weiteres dir partikuläre, jedoch stehe ich da etwas auf der Leitung, könnte mir da jemand helfen?

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Alternativ:$$\begin{aligned}y^\prime(X)&=\frac{y(X)}X+X\\\frac{Xy^\prime(X)-y(X)}{X^2}&=1\\\frac{\mathrm d}{\mathrm dX}\frac{y(X)}X&=1\\\frac{y(X)}X&=X+C\\y(X)&=X^2+CX.\end{aligned}$$

Avatar von 3,5 k
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Du kannst den homogenen Teil y'(X)=y(X)/X mit Trennung der Variablen lösen. Mach mal.

Avatar von 53 k 🚀

Dann komme ich bei der homogenen Lsg auf yh=X*C


Die partikuläre LSG wäre dann:

y'(X)-y(X)*1/X=X

= a-a+b/X=X

b=x²

Aber das kann ja nicht stimmen oder?

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Hallo,

Du mußt die DGL immer so lösen, wie der Prof. es will, sonst gibt es Punktabzug.

Verfahren: Variation der Konstanten mit Lösungsformel:


blob.png

Avatar von 121 k 🚀
\(\displaystyle\mathrm e^{\ln\lvert x\rvert}[x+c]=x[x+c]\)

gibt vermutlich ebenfalls Punktabzug.

gibt es nicht, das kann man so schreiben,

Für \(x=-1\) wäre dann also \(\displaystyle\mathrm e^{\ln\lvert-1\rvert}=-1\) ?

dann belese Dich im Internet, dort gibt es viele Aufgaben, die genauso gelöst sind, wie meine. Deine Lösung wird an UNI's jedenfalls nicht so gelöst. Dafür gibt es keine Punkte.

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