berechnen Sie f([1, 4]) sowie f−1([1, 4]) :

Question

Aufgabe:

Überprüfen Sie, die folgenden Funktionen auf Injektivität und Surjektivität und
berechnen Sie f([1, 4]) sowie f⁻¹([1, 4]) :

f : R → R,            x →        x           x ∉ Z

                                          x − 1      x ∈ Z

Problem/Ansatz

eine ausführliche lösung wäre gut ,danke

Answer 1

Hallo

 überprüfen ob du jeden Wert von R erreichst  also surjektivkannst du doch leicht, nimm einen beliebigen Wert der in Z liegt  und R und einen beliebigen der nicht in Z liegt. kannst du ihn mit f erreichen?

Dasselbe für injektiv, gibt es zu einem f(r) zwei r die f(r) als Bild haben?

und f in dem Intervall ist ja durch die Funktion gegeben, entsprechend such dann eine Umkehrfunktion. Am besten zeichne die Funktion auflas y=x mit Lücken bei den ganzen Zahlen und bei denen den Wert als Punkt.

Gruß lul