Aufgabe zur ungeordneten Auswahl mit und ohne Wiederholung

Question

habe hier eine Aufgabe zur Kombinatorik, bei der ich die Richtigkeit meiner Lösungen nicht überprüfen kann.

Sie lautet: Wie viele Möglichekiten gibt es, 10 nicht unterscheidbare Kugeln zu färben,
wenn:

a) jede Kugel in jeweils 4 verschiedene Farben gefärbt werden kann
4¹⁰
b) es 20 Farben gibt und jede Kugel eine andere Farbe enthalten soll

$$ {20 \choose 10} $$

Besten Dank im Voraus

Answer 1

a) jede Kugel in jeweils 4 verschiedene Farben gefärbt werden kann  

COMB(k + n - 1, k) = COMB(10 + 4 - 1, 10) = 286 

b) es 20 Farben gibt und jede Kugel eine andere Farbe enthalten soll 

COMB(n, k) = comb(20, 10) = 184756

Comments

Hallo MC,

> Wie viele Möglichkeiten gibt es, 10 nicht unterscheidbare Kugeln zu färben ?

Die Frage a) ist sicherlich so gemeint, wie du sie beantwortet hast.

Bei solchen Fragestellungen wird oft übersehen, dass nicht unterscheidbare Möglichkeiten physikalisch trotzdem verschieden sein können. 

Dann wäre die Antwort 4¹⁰

Die Frage sollte also wohl richtiger lauten:

> Wie viele unterscheidbare Möglichkeiten gibt es, 10 nicht unterscheidbare Kugeln zu färben ?

Oder wie siehst du das? 

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Ich weiß was du meinst. aber ich finde die Frage

"Wie viele Möglichkeiten gibt es, 10 nicht unterscheidbare Kugeln zu färben, wenn jede Kugel in jeweils 4 verschiedene Farben gefärbt werden kann?"

eigentlich so völlig ok.