Die Funktionen nach Monotonieverhalten untersuchen

Question

Aufgabe: Untersuchen Sie die Funktionen in Bezug auf ihr Monotonieverhalten, x€R

Problem/Ansatz:

a) f(x) = 1/3x^3-x^2-x+4

b) f(x) = 1/4x^4-1/3x^3

Answer 1

f(x) = 1/3 *x^3 - x^2 - x + 4

f ´( x ) = x^2 - 2x - 1

Monotonie steigend
x^2 - 2x - 1 > 0
x^2 - 2x + 1^2 > 1 + 1
( x - 1 )^2 > 2

x-1 > + √ 2
x > + 2.414

x-1 < - √ 2
x < - 0.414

-∞ .. - 0.414 : steigend
-0.414 .. 2.414 : fallend
2.414 .. +∞ : steigend

Answer 2

Schaffst du es die Funktionen auf Extrempunkte zu untersuchen und zu skizzieren?

Comments

Also bei der Aufgabe a

f(x) = 1/3x3-x2-x+4

f'(x) = 1x^2-2x-1

Kommt irgendwie wenn ich PQ Formel anwenden x1= 1+wurzel 2 raus und x2= wurzel 2

Intervall

(- ue ; wurzel 2)

(Wurzel 2 ; 1+ wurzel 2)

(1+ wurzel 2 ; ue)

Ist das richtig ?

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Ja die Extremstellen sind bei x = 1 ± √2

Zwischen den Extremstellen ist die Funktion dann streng monoton fallend und in den anderen Bereichen streng monoton steigend.

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Okay und bei

b) f(x) = 1/4x4-1/3x3

   f'(x) = 1x^3-1x^2

   x1= 0 x2=1 x3=0

Intervall

(- ue ; o)

(0 ; 1)

(1; ue)

Ist das so richtig ?

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Ja. Die Intervalle sind richtig. bei a) sollte es aber 1 - √2 lauten statt nur √2.