Monotonieverhalten untersuchen f(x)=x^2

Question

 

die Aufgabe lautet: Untersuche die Funktion f(x)=x^2 auf Monotonie. 

So vorerst bilde ich die 1. und 2. Ableitung: 

f´(x)= 2x 

f´´(x)= 2 

Dann setzte ich die 1. Ableitung = 0 

x= 0 

Dann die Nullstelle in die 2. Ableitung einsetzten 

bekomme 2 raus, also ist das ein Tiefpunkt. So weit so gut, nun weiß ich nicht mehr weiter.. 

Laut google soll ich nen Intervall benennen; Aber wie mache ich das? einfach so oder berechnen? 

Answer 1

Hi,

eigentlich bist Du schon fertig. Musst nur noch interpretieren ;).

Wenn bei x = 0 der Tiefpunkt liegt, dann muss für x < 0 fallende Monotonie gelten. Für x > 0 haben wir steigende Monotonie. Je nach Definition gehört dann die 0 zu einem oder beiden Fällen ;).

Grüße

Comments

Also benenne ich die Intervalle 

1. Intervall: ]−∞;0[
2. Intervall: ]0;+∞[

Dann sage ich das so wie du es oben gesagt hast, 
wenn x < 0 dann streng monoton fallend 
und wenn x > 0 dann steng monoton steigend 

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Yep genau. Beide Schreibweisen passen :).

Mit der 0 musst Du noch nachschauen, wie ihr das definiert habt. Ich würde sie wohl in beiden Fällen hinzunehmen, das ist aber nicht ganz einheitlich.

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Aaah okk alles klar danke :)