Aufgabe: Herausfinden von 3 Punkten einer Parabel mit den Additionsverfahren
Problem/Ansatz:
Wie berechne ich diese Aufgabe P1(3/2) P2(6/5) P3(7/10) mithilfe des Adittionsverfahren
Wäre für jede Hilfe dankbar ;)
Benutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle
Eigenschaften
f(3)=2f(6)=5f(7)=10
Gleichungssystem
9a + 3b + c = 236a + 6b + c = 549a + 7b + c = 10
Errechnete Funktion
f(x) = x² - 8·x + 17
Ansatz für das Gleichungssystem
II - I ; III - I
27·a + 3·b = 3 --> 9·a + b = 140·a + 4·b = 8 --> 10·a + b = 2
II - I
a = 1
Ich denke den Rest schaffst du alleine oder?
Vielen Dank, hat mir sehr weitergeholfen
Wäre es möglich, schritt für schritt die Rechnung nochmal aufzuschreiben dass ich auf die 3 Endwerte komme? Hab leider doch noch Schwierigkeiten habe ich festgestellt?
Ist es klar wie du oben auf a kommst. Du subtrahierst ja erstmal nur Gleichungen voneinander oder teilst eine Gleichung durch einen Wert.
wenn du a ausgerechnet hast setzt du rückwärts ein
9·1 + b = 1 → b = ...
Das kann man nach b auflösen. Hast du dabei Probleme. Dann kannst du a und b in auch noch einsetzen um c zu berechnen
9·1 + 3·(-8) + c = 2 → c = ...
Würdest du bitte, einmal für b den ganzen Rechenweg aufschreiben, wie du rechnen würdest.....komm gerade nicht mehr klar.
Es ist schwierig ohne genau zu wissen wobei du konkret Probleme hast.
9·1 + b = 19 + b = 1b = 1 - 9b = -8
Eigentlich denke ich sind das recht einfache Umformungen. Aber wenn du etwas nicht verstehst dann frag gerne nach.
Noch etwas ist unklar,
1. Wie kommst du bei dieser Rechnung auf 1 und 2 bei den Ergebnis?
27·a + 3·b = 3 → 9·a + b = 140·a + 4·b = 8 → 10·a + b = 2
2. Und wie würde man zuletzt noch c berechnen?
Wäre super, wenn du mir dabei noch helfen kannst, nachher müsste es klappen.
Teile die Gleichung
27·a + 3·b = 3
durch 3. Du erhältst
9·a + b = 1
Die 2. Gleichung teilst du durch 4. Das macht man, um die Zahlen möglichst kleinzuhalten, damit man alles im Kopf rechnen kann.
2. Und wie würde man zuletzt noch b berechnen?
Wie man b berechnet habe ich doch bereits vorgemacht.
Entschuldige c, habe ich vorhin noch ausgebessert?
Vielen Dank für die ganze Hilfe
9·1 + 3·(-8) + c = 2
9 - 24 + c = 2
- 15 + c = 2
c = 17
Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung lautet \(f(x)=ax^2+bx+c\). Wenn \(f\) durch diese Punkte gehen soll, dann soll gelten:$$\begin{cases} f(3)=9a+3b+c=2 \\ f(6)=36a+6b+c=5 \\ f(7)=49a+7b+c=10\end{cases}$$ Dieses Gleichungssystem kannst du mit dem Additionsverfahren lösen.
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