Vom Duplikat:
Titel: Gilt folgende Aussage für zwei Zahlen im Maschinenzahlbereich (F_double)
Stichworte: zahlen
Gilt folgende Aussage?
Für alle positiven \(x,y \in F_{\text{double}}\) mit \(x>y\) gilt: \(x-y \in F_{\text{double}}\).
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Ich sage nein, mit folgendem Gegenbeispiel:
Ich weiß nicht mehr genau, was der minimale Exponent in \(F_{\text{double}}\) war, ich nenne ihn daher einfach \(e_{\text{min}}\).
Es gilt:
\(2^{e_{\text{min}}} \cdot 1,1 - 2^{e_{\text{min}}} \cdot 1.0 = 2^{e_{\text{min}}} \cdot 0.1\)
Aber das ist nicht mehr in \(F_{\text{double}}\), da die Mantisse immer größer gleich 1 sein muss (hier ist sie 0,1) und die Zahl daher betragsmäßig kleiner ist als die kleinste Zahl in \(F_{\text{double}}\), welche ja \(2^{e_{\text{min}}} \cdot 1.0\) sein müsste, oder?
Ich bin mir bei solchen Aufgaben noch sehr unsicher, daher wäre ich sehr dankbar für eine Rückmeldung, ob das so passt oder nicht!
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