Wie berechne ich die Extremstellen der E-Funktion?

Question

Es ist die Funktion f(x)= (x+1) · e^-x gegeben. Davon möchte ich jetzt gerne mithilfe des VZW-Kriteriums die Extremstelle(n) bestimmen.

Ich habe die 1. Ableitung gebildet und die Nullstellen berechnet:

f'(x)= −x · e^-x

^x₁= 0

Nun weiß ich nicht mehr wie ich weiter vorgehen soll.

Ich musste ja jetzt für f'(x) -1 und 1 einsetzen. Aber was ergibt denn e^-(-1)  bzw. e^-1 ? Ich weiß nicht genau, wie ich das VZW-Kriterium anwenden soll, jedoch muss ich das so in der Klausur machen.

Answer 1

f(x) = e^(-x)·(x + 1)

f'(x) = - x·e^(-x) = 0

x = 0 ist eine Nullstelle mit VZW von + nach - und damit ein Hochpunkt.

Bemerke dazu das die e-Funktion immer positiv ist und -x eine Fallende Gerade ist die an ihrer Nullstelle vom positiven Bereich in den negativen Bereich fällt.

Comments

Das habe ich jetzt nicht so ganz verstanden.. wieso ist x=0 denn ein VZW von + nach -?

Ich dachte außerdem, dass man bei dem Prüfen des VZW einen Wert über und unter 0 in die Funktion einsetzen muss