Lösen Sie die Gleichung näherungsweise mithilfe eines Rechners [x^2+15 = e^2x]

Question

Aufgabe:

Die Aufgabe lautet "Lösen Sie die Gleichung näherungsweise mithilfe eines Rechners"

x²+15 = e^2x

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht wie ich das mit dem Taschenrechner ausrechenden soll. Bzw. wie ich überhaupt erst einen Lösungsansatz hinbekomme

Answer 1

Ein Vorschlag: Die Gleichung ist äquivalent zu \(x=\tfrac12\ln(x^2+15)\). Die Iteration$$x_0=2,\quad x_{n+1}=\tfrac12\ln(x_n^2+15)\text { für } n\ge0$$liefert bereits nach wenigen Schritten gute Näherungen.