X^4-2 h methode berechnen

Question

Aufgabe: x^4-2 an Stelle - 1, 1.5,3 berechnen mit der h methode

Problem/Ansatz:

Ich weiß nie wo ich jetzt die - 1, 1.5, 3 einsetzen soll, da ist meine Schwierigkeit.

Answer 1

an Stelle - 1, 1.5,3

Stellen sind x-Koordinaten. Setze sie für \(x\) ein. Und zwar in den Differenzenquotienten

        \(\frac{\left((x+h)^4-2\right)-\left(x^4-2\right)}{h}\).

Answer 2

Da verschieden Stellen gegeben sind, an denen mit der h-Methode gerechnet werden soll, ist es sinnvoll zunächst an einer beliebigen Stelle x nach der h-Methode zu rechnen:

f(x)=x⁴-2

f(x+h)=(x+h)⁴-2=x⁴+4hx³+6h²x²+4h³x+h⁴-2

f(x+h)-f(x)=4hx³+6h²x²+4h³x+h⁴=(4x³+6hx²+4h²x+h³)·h

\( \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \)=4x³+6hx²+4h²x+h³.   

Letzteres ist für h=0 nur noch 4x³. Hier können wir nun für x jede gegebene Zahl einsetzen.