Begründen Sie, dass dieser Zeitpunkt unabhängig von a ist.

Question

Aufgabe:

Aufgabe: Die Wachstumsgeschwindigkeit eines Baumes kann während einer Messung mit der Funktion \(f_a(t)=10t^2\cdot e^{-0,1t-a}, t \geq 0 \quad (\text{t in Jahren }f_a(t) \text{in cm pro Jahr }\)) modelliert werden.

b) Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem die Wachstumsgeschwindigkeit am größten ist. Begründen Sie, dass dieser Zeitpunkt unabhängig von a ist.

Mein Problem/Ansatz:

f'_a(t) = 20t*e^-0,1t-a + 10t*(-0,1)*e^-0,1t-a

0= 20t*e^-0,1t-a -1*e^-0,1t-a

0= e^-0,1t-a(-1+20t)

Leider weiß ich nicht, wie ich das "a" wegbekomme, da ja steht, dass ich eine Lösung unabhängig von a angeben soll und komme deshalb nicht weiter.

Ich freue mich daher sehr auf eure Antworten!

LG

Answer 1

Hallo

du schreibst f'' meinst aber wohl f'(x)? das ist falsch

f'=(20t-t^2)*e^-0,1t-a

das ist 0 bei t=0 und t=20 unabhängig von a, Nenne e^-a=b , dann siehst du dass das nur ein Streckungsfaktor in y Richtung ist, also hängen die x Werte  von max und Min nicht von b bzw. a ab,  (der y Wert hängt von a ab)

(auch in deiner falschen Gleichung ist die Nullstelle von f' ja unabhängig von a.

Gruß lul

Comments

Tut mir sehr Leid, aber irgendwie verstehe ich das nicht ganz. Soll ich das a einfach dann weglassen bzw. ignorieren? Und wann wird das a abhängig zu x? Und ich suche doch einen y-Wert?

---

du hast doch das max bei x=20y  egal was a ist? zumindest bei b) war doch nur danach gefragt, und man sieht doch dass es nicht von a abhängt,

Die x- Stelle von  Max und Min einer Funktion  ändert sich nicht ,wenn man die Funktion mit einem Faktor multipliziert.  Und nein du suchst den t Wert, es wird nicht gefragt wie schnell der Baum im Jahr 20 wächst, nur dass er im Jahr 20 am schnellsten wächst,

Gruß lul