Zeige, dass der Zeitpunkt der minimalen Virenanzahl unabhängig von der Dosierung des Mittels ist.

Question

Hallo ! :) Ich habe ein großes Problem mit folgender Aufgabe, nach langem grübeln, frage ich euch mal. Ich weiß nicht wie ich sinnvoll an diese Aufgabe gehen soll.... Besonders Aufgabe 2 ist für mich unverständlich.

Ich wäre euch unglaublich dankbar, wenn ihr mir helfen könntet !

Ein Mittel gegen Viren wird getestet. Die Anzahl der Viren nach Verabreichung
des Mittels kann beschrieben werden durch
fa(t) = 4 − a ∙ t ∙ e^−0,3t

0 ≤ t ≤ 20
(t in Tagen seit Wirkstoffzufuhr, fa(t) in Anzahl pro cm³)
Die Anzahl ist abhängig von der Dosierung a des Medikaments.

a) Zeige, dass der Zeitpunkt der minimalen Virenanzahl unabhängig von der Dosierung des
Mittels ist.

b) Ist jede Funktion fa
für die Modellierung der Virenanzahl geeignet? Begründe.

Answer 1

a) Zeige, dass der Zeitpunkt der minimalen Virenanzahl unabhängig von der Dosierung des
Mittels ist.

Bestimme die x-Koordinate des Tiefpunktes von f_a.

b) Ist jede Funktion fa für die Modellierung der Virenanzahl geeignet?

Bestimme die y-Koordinate des Tiefpunktes von f_a für a = 4.

Comments

Vielen Dank für deine schnelle Antwort !

Ich hätte noch ne Frage,

wenn ich die Koordinaten der Tiefpunkte bestimmt habe (in beiden Aufgaben), wie soll ich dies zum Beispiel in

a) "zeige, dass der Zeitpunkt der minimalen Virenanzahl von der Dosierung unabhängig ist" ausdrücken ?

 oder

b) Wenn ich hier die Y-Koordinate des Tiefpunktes berechnet habe, wie soll ich das begründen, dass jede Funktion für die Modellierung der Virenzahl geeignet wäre ?

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dass der Zeitpunkt der minimalen Virenanzahl von der Dosierung unabhängig ist

Das ist dann Fall, wenn in dem Term für die x-Koordinate des Tiefpunktes von f_a kein a vorkommt.

wie soll ich das begründen, dass jede Funktion für die Modellierung der Virenzahl geeignet wäre ?

Das kann nicht begründet werden, weil nicht jede Funktion für die Modellierung der Virenzahl geeignet ist.

Begründe stattdessen, dass nicht jede Funktion für die Modellierung der Virenzahl geeignet ist. Schnapp dir dazu GeoGebra, gibt die Funktion ein und spiel mit dem a herum.

Answer 2

Gelöst nach Schema f

f ´( t ) = a * e ^(-0.3*t) * (0.3*t - 1.0)
Minimum
a * e ^(-0.3*t) * (0.3*t - 1.0) = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden
a <> = 0
e ^(-0.3*t) <> 0
0.3*t - 1.0 = 0
0.3 * t = 1
t = 3.33

Ist also unabhängig von a