Steckbrief Aufgabe Mathe

Question

Bei folgender Steckbrief Aufgabe habe ich ein Problem:

Eine Parabel 3. Ordnung berührt im Ursprung die x-Achse. Die Tangente in P(-3|0) ist parallel zur Geraden mit der Gleichung y=6x.

Ich hab das Thema so gut wie gar nicht verstanden.

Answer 1

Eine Parabel 3. Ordnung   f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

berührt  f ' (0)=0

im Ursprung die x-Achse.   f(0)=0 .

Die Tangente in P(-3|0)    f(-3)=0

ist parallel zur Geraden mit der Gleichung y=6x. f ' (-3)=6

Die 4 Gleichungen bilden ein (einfaches) Gleichungssystem

für abcd.

gibt a= 2/3   b=2  c=0   d=0 etwa so: ~plot~ 2/3 *x^3+2*x^2;6x;6x+18 ~plot~

Comments

Könntest du dir auch mal meine Frahe ansehen ? Die ich gestellt habe?

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Welche Frage ?

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Aufgabe


Viele Schülerinnen und Schüler gehen gerne feiern natürlich auch in den angesagtesten Diskotheken der Stadt. Manchmal beschäftigen sie sich jedoch auch mit ernsthaft Ehrendingen z.b. mit der Organisation einer vorabiparty und Geld für eine üppige Ausgabe der eigenen Abiturfeier einzunehmen. Eine Jahrgangsstufe 11 will von den Erfahrungen ihrer Vorgänger profitieren. Diese haben ja so vor die einen kehrende und abgehende Besucher Ihrer Party ab den Einlass um 20 Uhr gezählt. Einer der damaligen Organisatoren kann sich jedoch noch daran erinnern dass ich die Anzahl der jeweils anwesend Besucher gut durch den Funktionsterm

b (t)=-50/9t3+50t2 modellieren lässt.


C) Berechnen Sie wie viele Besucher durchschnittlich stündlich in den ersten drei Stunden auf der Party angekommen sind.

D) Ermitteln Sie den Zeitpunkt an dem sich die meisten Besucher auf der Party befanden. Die angemietete diskutiert hat eine Kapazität von maximal 800 Besuchern. Müssten Partywütige Schülerinnen und Schüler wieder nach Hause geschickt werden?

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemand sagen was ich bei der C und D machen muss? Komme nicht wei

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c)   (b(3) - b(0) ) / 3 = (300 - 0 ) / 3  = 100

also durchschnittlich 100 während der ersten 3 Stunden.

d)  b ' (t) = 100t - 50 t^2 / 3

Das ist 0 für t=0 oder t=6

b ' ' (6) = -100 < 0 also Max. bei t=6.

mit b(6)=600  Also braucht

niemand weggeschickt zu werden.

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Wie kommst du auf t=6

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100t - 50 t^2 / 3  = 0   | *3

300t - 50t^2  = 0    | :50

 6t - t^2     = 0

t* ( 6-t) = 0

t=0 oder t=6

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Wenn ich die nullstelle von -50/3t²+100t ausrechne kommt bei mir jeweils für t1 =3 und t2=3. Und wenn ich das dann in die zweite Ableitung einsetze kommt 0 raus. Was genau mach ich falsch?

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Was genau mach ich falsch?

Keine Ahnung. Schreib mal deine Rechnung auf !

Answer 2

Eine Parabel 3. Ordnung berührt im Ursprung die x-Achse. Die Tangente in \(P(-3|0)\) ist parallel zur Geraden mit der Gleichung \(y=6x\)

\(f(x)=ax^2(x+3)\)

\(y'(-3)=6\):

\(f'(x)=2ax(x+3)+ax^2\)

\(f'(-3)=2a(-3)(-3+3)+a(-3)^2=9a\)            \(9a=6\)          \(a=\frac{2}{3}\)

\(f(x)=\frac{2}{3}x^2(x+3)=\frac{2}{3}x^3+2x^2\)