Question

Bestimmen Sie die Lösungsmenge.

a) (1 0 1 2)   b) (1 1 0 1)        c) (-1 2 -3 2)

  (0 1 1 2)        (-1 -1 0 2)         (0 -1 2 2)

  (1 1 0 2)        (2 3 1 2)            (0 -2 4 2)

Das soll theoretisch alles in einer Klammer sein :) Also wie eine Matrix

Leider weiß ich nur noch nicht wie ich damit arbeiten soll.

Wäre super wenn mir jemand a) einmal vorrechnen würde.

Danke

Answer 1

$$\begin{pmatrix} 1 &0 &1 &2 \\0 &1 &1 &2\\ 1 &1 &0 &2 \end{pmatrix}$$

Versuche durch elementare Zeilenumformungen die erste

Spalte zu

1
0
0

zu machen. Hier also 3. Zeile minus erste gibt

$$\begin{pmatrix} 1 &0 &1 &2 \\0 &1 &1 &2\\ 0 &1 &-1&0 \end{pmatrix}$$

Dann die zweite in die Form

0
1
0

bringen , also hier 3. Zeile minus 2.

$$\begin{pmatrix} 1 &0 &1 &2 \\0 &1 &1 &2\\ 0 &0 &-2& -2 \end{pmatrix}$$

Das reicht schon. Wenn xyz die Variablen sind sagt die letzte Zeile -2z=-2

also z = 1 . Dann die 2. Zeile y + z = 2 gibt also auch y=1

Und die erste gibt x=1.