Ortskurve Ermittlung der Funktion

Question

Guten Morgen, ich habe bei dieser Aufgabe Probleme, könnte sie mir jemand Schritt für Schritt vorrechnen, damit ich nachvollziehen kann, was ich falsch mache?

VG

Ortskurven
Die Hochpunkte Ha der Funktion fa(x) = ax3 + a²x2 - 2a4 mit a = 0 liegen auf dem Graphen
einer Funktion. Ermitteln Sie die Gleichung dieser Funktion (Ortskurve).

Answer 1

f_a(x) = ax^3 + a²x^2 - 2a^4 mit a ≠ 0.

f ' _a(x) = 0  <=>   x = 0 oder x=-2a/3

f ' ' _a(0) = 2a^2 > 0  und  f ' ' a(-2a/3) = - 2a^2 < 0

also Hochpunkte  H_a (  -2a/3  ;  -50a^4/27 ) .

==>   x = -2a/3     und   y = -50a^4/27

==>   a = -3x/2    und y =  -50( -3x/2)^4/27 = -75x^2 / 8

==>  Ortskurve y = -75x^2 / 8

Comments

Dankeschön. :)

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Wenn du Zeit und Lust hast könntest du eventuell meine andere offene Frage beantworten? :)