Aufgabe:
Man bestimme den Mittelpunkt, die Halbachsen und die Brennpunkte der Hyperbel9x² -16y² -36x -128y -364 = 0
Problem/Ansatz:
e2 = a2 + b2
x2/a2 +y2/b2 = 1
[3(x+2)]2-[4(y-4)]2=122
9x² -16y² -36x -128y -364 = 0
9x²-36x -16y² -128y =364
9*(x2-4x)-16*(y2+8y)=364
9*(x2-4x+22)-16*(y2+8y+42)=364+9*22-16*42=400-256
9*(x-2)2-16*(y+4)2=144
(x−2)216 \frac{(x-2)^2}{16} 16(x−2)2 -(y+4)29 \frac{(y+4)^2}{9} 9(y+4)2 =1
Text erkannt:
gl1: 9x2−16y2−36x−128y=364 9 x^{2}-16 y^{2}-36 x-128 y=364 9x2−16y2−36x−128y=364gl2:g13 : 1/16 \mathrm{g}^{13}: 1 / 16 g13 : 1/16
e2=a2+b2 e=+-5
Brennpunkt, Mittelpunkt der Hyperbel:
Wieso ist das Ergebnis nicht (x-2)2 / 9 - (x+4)2 / 16 = 1, sondern genau umgekehrt?
Wie kommst du darauf(Nenner)?
9⋅(x−2)2−16⋅(y+4)2=144 9 \cdot(x-2)^{2}-16 \cdot(y+4)^{2}=144 9⋅(x−2)2−16⋅(y+4)2=144(x−2)219−(y+4)2116=144⋅19 \frac{(x-2)^{2}}{\frac{1}{9}}-\frac{(y+4)^{2}}{\frac{1}{16}}=144 \cdot \frac{1}{9} 91(x−2)2−161(y+4)2=144⋅91(x−2)2−19⋅(y+4)2116=1449=16∣⋅116 (x-2)^{2}-\frac{1}{9} \cdot \frac{(y+4)^{2}}{\frac{1}{16}}=\frac{144}{9}=16 \mid \cdot \frac{1}{16} (x−2)2−91⋅161(y+4)2=9144=16∣⋅161116⋅(x−2)2−19⋅(y+4)2=1 \frac{1}{16} \cdot(x-2)^{2}-\frac{1}{9} \cdot(y+4)^{2}=1 161⋅(x−2)2−91⋅(y+4)2=1(x−2)216−(y+4)29=1 \frac{(x-2)^{2}}{16}-\frac{(y+4)^{2}}{9}=1 16(x−2)2−9(y+4)2=1
Vielen Dank :)
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos