Determinante in kartesischen Koordinaten

Question

Aufgabe:

Hallo, ich habe vor kurzem in Lineare Algebra eine Klausur geschrieben.

Da bin ich nicht ganz mit dieser Aufgabe zurecht gekommen.

Ich würde mich sehr über Hilfe freuen.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Aloha :)

Die Determinante einer (oberen oder unteren) Dreickmatrix ist das Produkt ihrer Hauptdiagonal-Elemente:$$\left|B\right|=\varepsilon\cdot\varepsilon^3\cdot\varepsilon=\varepsilon^5$$

Wegen des Determinanten-Multiplikationssatzes gilt weiter:$$\left|B^6\right|=\left|B\right|^6=(\varepsilon^5)^6=\varepsilon^{30}$$

Wegen $\varepsilon^4=i$ heißt das:

$$\left|B^6\right|=\varepsilon^{30}=(\varepsilon^4)^7\cdot\varepsilon^2=i^6\cdot i^{3/2}=-i^{3/2}=-\left(e^{i\pi/2}\right)^{3/2}=-e^{i3\pi/4}=e^{i7\pi/4}$$$$\phantom{\left|B^6\right|}=\frac{1}{\sqrt2}(1-i)$$

Comments

Vielen vielen Dank! :)

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Ich hätte noch eine kleine Frage, ich verstehe alles bis zum Schritt i⁶  * i^3/2  .

Den Schritt zu -i^3/2  verstehe ich leider nicht ganz.

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$$(\varepsilon^4)^7\cdot\varepsilon^2=(\varepsilon^4)^7\cdot(\varepsilon^4)^{1/2}=i^7\cdot i^{1/2}=i^6\cdot i\cdot i^{1/2}=(i^2)^3\cdot i\cdot i^{1/2}$$$$=(-1)^3\cdot i\cdot i^{1/2}=-i^{3/2}$$

Answer 2

Hallo√√

 1. hast du  det B und nicht det B⁶ bestimmt. 2, solltest du ja  ε⁴=i benutzen.

(ε⁵)⁶=ε³⁰= ε²⁸*ε² =i⁷*√i   Und √i kennst du mit i=e ^iπ/2

Gruß lul