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Kann mir einer helfen diese Aufgabe MIT ERKLÄRUNG zu lösen?

(3x+5)*(4x-2)=-10

 

Was ist der Unterschied zwischen der Aufgabe da oben und der hier:

x²+5x+3,25=0
Gefragt von
Sollst du das rechnen (mit einer Formel), eine Formel erfinden oder durch Probieren die Lösungen finden?
Ich soll die durch Rechnen herausfinden. Nur wusste ich nicht wie. Ich hatte auch keine Formel für sowas.
Video G26 von Matheretter anschauen! da werden verschiedene Lösungsverfahren angesprochen.

1 Antwort

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Beste Antwort

Du hast hier 2 sog. quadratische Gleichungen angegeben. Die können maximal 2 Lösungen haben.

 

Wenn du die erste Gleichung ansiehst, sind rechts verschiedene Produkte denkbar:

-10 = -1*10=1*(-10) = 5*(-2) = 2*(-5)

(3x+5)*(4x-2)=-10

Mit etwas Übung siehst du, dass x=0 genau auf 5* (-2) führt.

Somit ist L={0, …}

Nun gibt's da aber noch eine Lösung. Ich multipliziere mal aus

12x2 + 20x - 6x -10 = - 10     |+ 10

12 x2 + 14x = 0

2x *(6x + 7 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann 0, wenn ein Faktor 0 ist.

x1 = 0 haben wir schon. Mit x2 = -7/6 ist der zweite Faktor 0.

Zu rechnen wäre das 6x + 7 = 0 -------> 6x = -7 ---------> x = (-7)/6

L={0, - 7/6}

Probe in der ursprünglichen Gleichung

(3x+5)*(4x-2)=-10

(3*(-7)/6+5)*(4*(-7)/6 - 2)=-10

((-7)/2+5)*(2*(-7)/3 - 2)=-10

(3/2)*((-20)/3) = -10 stimmt. Nur diese Lösung kann man schlecht am Anfang schon erraten.

 

x²+5x+3,25=0

Hier kann man x nicht einfach ausklammern. Somit geht der Trick mit dem Produkt, das 0 ist nicht.

Du kannst aber die binomische Formel (x + 2.5)2 = x2 + 5x + 6.25 verwenden, wenn du schreibst

x²+5x+3,25= x²+5x+6,25 – 3=0 

(x²+5x+6,25) – 3=0                 |+3 und binomische Formel

(x+2.5)2 = 3             |√

x+2.5 = ± 3

x = -2.5 ± 3 ----------> L = {0.5 , -5.5}

 

Beantwortet von 144 k
Wie sieht man genau das x=0 genau auf 5* (-2) führt?

(3x+5)*(4x-2)=-10

(3*0+5)*(4*0-2)=-10      |Terme in den Klammern ausrechnen.

                                          |  Blaues ist 0

5 * (-2) = -10

Ich hab jetzt noch eine andere Aufgabe zu rechnen ich hab die bis hier so gerechnet ist das richtig?

(5x-2)*(7x+50)=-100

35x²+250-14x-100=-100      | +100

35x²+150-14x=-100              |+100

35x²+250-14x=0

(35x²-14x)+250=0

7x*(5x-2)+250=0

Weiter weiß ich nicht

(5x-2)*(7x+50)= -100

35x²+250x-14x-100=-100      | +100 Hier hast du ein x verloren.

35x²+250x-14x=0              
35x²+236x=0

x(35x +236) = 0

x1 = 0.  x2 = -236/35

L={0, -236/35}


 

Könntest du vielleicht gucken ob ich diese Aufgabe richtig gerechnet hab?

(8x+2)*(9y+3)=6

72y²+24y+18y+6=6

72y²+42y+6=6                   |-6

72y²+42y=0

6y*(12y+7)=0

x1=0 ; x2=-7/12

L={0;-7/12}
Sieht gut aus. Nur am Anfang hast du ein x statt ein y

Ich hab einfach mal WolframAlpha nachrechnen lassen.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%288x%2B2%29*%289x%2B3%29%3D6

Die bekommen deine Lösungen auch.

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