Wie viele Aufteilungsmöglichkeiten der Reisegruppe gibt es?

Question

Aufgabe:

Einer Reisegruppe von 28 Personen wurde der Flug gestrichen. Sie sollen umgebucht werden.
Dafür muss die Reisegruppe auf zwei Flüge aufgeteilt werden. In einem Flugzeug ist noch für
11 Personen Platz. Im anderen Flugzeug sind noch 17 Plätze frei. Wie viele
Aufteilungsmöglichkeiten der Reisegruppe gibt es?

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man das? Danke schon mal im voraus :)

Answer 1

Von 28 sollen 11 ausgewählt werden (dann liegen die anderen 17 fest).

$\begin{pmatrix} 28\\11 \end{pmatrix}$ =$\frac{28·27·26·25·24·23·22·21·20·19·18}{1·2·3·4·5·6·7·8·9·10·11}$=21474180.

Answer 2

Hallo:-)

Es spielt keine Rolle, in welcher Reihenfolge die Personen in die Flugzeuge gesetzt werden. Daher ist der Ansatz

$\begin{pmatrix} 28\\11 \end{pmatrix} =21474180$, sodass die 17 übrigen ins zweite Flugzeug boarden. Stattdessen hättest du es auch so betrachten können:$\begin{pmatrix} 28\\11 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 28\\28-11 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 28\\17 \end{pmatrix}=21474180$, also zuerst die 17 von 28 Personen auswählen und in die zweie Maschine boarden lassen. Das kannst du deshalb so machen, da allegmein

$\begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix}=\frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}=\frac{n!}{(n-(n-k))!\cdot (n-k)!}=\begin{pmatrix} n\\n-k \end{pmatrix}$ gilt und weil die beiden Flugzeuge die noch freien Plätze entsprechend bieten (11 und 17), zusammen 28.