Ableiten mit der H-Methode x2-3x

Question

Hallo ! Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter :

Aufgabe :

Leite ab mit der H-Methode !

f(x)= x² -3x

x₀= -3

Ich hab bei dem dritten Schritt über dem Bruchstrich stehen : (-3+h)² - 3x - (-3)² -3x

Ist das richtig ? Und wenn ja ,wie mach ich weiter ?

Vielen Dank schonmal im Voraus :)

Answer 1

Hallo,

Ich hab bei dem dritten Schritt über dem Bruchstrich stehen : (-3+h)2 - 3x - (-3)² -3x
Ist das richtig ?

Nein - vor dem letzten Term müsste ein Pluszeichen stehen und man schreibt entweder $x_0$ oder ersetze das $x_0$ durch das $x_0=-3$, aber nicht mischen. Das sollte so aussehen:$$f(x) = x^2 - 3x, \quad x_0 = -3 \\ \begin{aligned} f'(x_0=-3) &= \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0) }{h} \\&= \lim_{h \to 0} \frac{(x_0 + h)^2 - 3(x_0+h) - (x_0^2 - 3x_0)}h &&|\, x_0=-3 \\&= \lim_{h \to 0} \frac{(-3 + h)^2 - 3(-3+h) - ((-3)^2 - 3\cdot (-3))}h \\&= \lim_{h \to 0} \frac{(-3 + h)^2 - 3(-3+h) - (-3)^2 + 3\cdot (-3)}h \\&= \lim_{h \to 0} \frac{9 - 6h +h^2 +9 -3h -9 -9}h \\&= \lim_{h \to 0} \frac{ -9h +h^2 }h \\&= \lim_{h \to 0}-9 + h \\ &= -9 \end{aligned}$$

anbei der Graph:

Plotlux öffnen

f₁(x) = x²-3xx = -3Zoom: x(-5…7) y(-6…28)f₂(x) = (x<-2)·(-9(x+3)+18)+(x>-2)·18P(-2|9)P(-2|18)

ich habe versucht, das Steigungsdreieck (grün) bei $x_0=-3$ (rot) zu skizzieren. Die Differenz zwischen den beiden Markierungen ist -9.

Comments

f(x)=x³−3x

Funktion muss heißen f(x)=x²-3x.

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Vielen Dank für die Hilfe , ich weiß jetzt welchen Fehler ich gemacht habe  !

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Funktion muss heißen f(x)=x²-3x.

Danke für den Hinweis - ich habe es korrigiert.

Answer 2

wohl eher so:

( (-3+h)² - 3(-3+h)   -  18  )  / h  

= ( 9 -6h + h²  +9 - 3h - 18 ) / h

=  (-9h + h² ) / h

= -9 + h  also für h gegen 0  gibt es f ' (-3) = -9

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort :))

Was passiert aber mit dem x ?

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Für das x wird doch -3+h bzw. -3 eingesetzt.

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Ahh habe das übersehen , Vielen Dank nochmal für die Antwort !!