Aufgabe:
Zeigen Sie, dass die Funktion \( z(x, y)=\left(1+e^{y}\right) \cos x-y e^{y} \) unendlich viele lokale Maximalstellen, aber keine Minimalstelle besitzt. Was kann man über die Sattelpunkte berichten?
Problem/Ansatz:
hi, ich mache diesen Aufgabentyp das erste mal und würde mich freuen, wenn jemand mit Rückmeldung zu dieser Aufgabe geben kann.
Die n.B. für Extremstellen ist ja das die partiellen Ableitungen gleich null sein müssen.
zx = (1+ey )*cos x = 0
zy = ey (cos(x) -1 -y) = 0
bei zx muss cos(x) null sein und das gilt allgemein für \( \frac{(2n-1)π}{2} \) => y = -1 wenn man die zy gleichung betrachtet und in der klammer 0 -1 -(-1) gleich null berücksichtigt.
oder (1+ey) = 0 => y=ln(-1) = 0 (ist das erlaubt, also sind hier betragsstriche?)
=> cos(x) = 1, da dann 1-1-y = 0 wäre, also gilt das bei x= n*2π
Ich habe für jedes ganzzahle n kritische Punkte, also unendlich viele
P1(\( \frac{(2n-1)π}{2} \); -1) und P2(n*2π; 0)
Ist das soweit richtig ? und wie kann man die Aufgabe fortsetzen?
liebe grüße,
Mauerblümchen
