Aufgabe:
1. Gegeben sind die Funktionen f und g mit f(x) = (0,5x − 1,5)e^x und g(x) = −e^(−x) ; x ∈ R. K ist das Schaubild von f, G ist das Schaubild von g. Die Gerade x = z schneidet für 0 ≤ z ≤ 1 die Kurve K in P und die Kurve G in Q. Die Parallelen zu den Koordinatenachsen durch P und Q begrenzen zusammen mit der y-Achse ein Rechteck. Für welchen Wert von z nimmt der Inhalt des Rechtecks ein absolutes Minimum an?
Problem/Ansatz:
Bin hier gerade am verzweifeln ... Habe die Aufgabenstellung verstanden, aber scheitere immer an dem Punkt, dann die Ableitungsfunktion null zu setzen bzw. dort ein Ergebnis rauszubekommen, was im Definitionsbereich liegt.
In der Schule sind wir bis dahin gekommen (sollte definitiv richtig sein):
A'(z) = -e^-z +ze^-z -ze^z -0,5z^2e^z +1,5e^z +1,5ze^z
-ze^z + 1,5ze^z lassen sich dann zu 0,5ze^z zusammenfassen
Nun habe ich folgendes probiert (Ausklammern)
(-e^-2z +ze^-2z + 0,5z -0,5z^2 + 1,5) e^z
Danach dachte ich mir, kann ich ja die ersten beiden Elemente Zusammenfassen, da selber Exponent, zu:
-e^-2z + ze^-2z = z
Dann kommt man raus bei:
(z + 0,5z - 0,5z^2 + 1,5) e^z
Wollte dann mit dem linken Teil die Nullstellen der ersten Ableitung, also demnach die Extrempunkte, mit der PQ-Formel berechnen.
In Form gebracht:
z^2 - 3z - 3
Ergebnis kann aber nicht stimmen, da außerhalb des Definitionsbereiches von z (0-2)
Wo liegt mein Fehler?
