Aufgabe:
f(x)=(x-1)*e^(2-x)
Der Ursprung und ein Punkt des Graphen von f im ersten Quadranten sind gegenüberliegende Eckpunkte eines achsenparallelen Rechtecks. Bestimmen Sie den maximalen Inhalt eines solchen Rechtecks
Problem/Ansatz:
Ich hätte jetzt gesagt A=x*y und für y=f(x), doch wie fahre ich nun fort?
Danke im voraus!
Steht doch schon alles da
A(x)=x⋅f(x) A(x) = x \cdot f(x) A(x)=x⋅f(x)
Erste Ableitung von A(x) A(x) A(x) bilden, Nullsetzen, kritische Punkte bestimmen, zweite Ableitung bestimmen und prüfen ob an der kritischen Stelle ein Maximum vorliegt, also f′′(x0)<0 f''(x_0) < 0 f′′(x0)<0 gilt.
Bei der Ableitung habe ich für x=2,62 raus, kann das passen?
Wenn das 3±52 \frac{3 \pm \sqrt{5} }{2} 23±5 sein soll, ist es richtig. Warum entfällt die zweite Lösung?
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