Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Folgende Idee für die Rechnung. Wir ergänzen deinen Kegelstumpf virtuell zu einem vollständigen Kegel, indem wir einen kleinen Kegel mit der passenden Höhe hk oben drauf stellen.
Aus den Maßen deines Kegelstumpfes erhalten wir das Verhältnis ΔrΔh=1,25m−0,35m0,5m=95 und können daraus die Höhe des Kegels für oben drauf bestimmen:hk=95⋅rk=95⋅0,35m=95⋅10035m=91⋅2035m=367m≈0,1944mWäre dein Kegelstumpf also ein vollständiger Kegel, hätte er folgende Maße:GrundradiusRG=1,25m;Ho¨heH=3625m≈0,6944m
Jetzt können wir die Füllmenge V in Abhängigkeitvon von der Höhe w des Wasserspiegels bestimmen:
V=V(gesamter Kegel)−V(Kegel oberhalb des Wasserspiegels)V=31πRG2H−31π(RG−59w)2(H−w)=⋯V=(56πHRG+31πRG2)w−(2527πH+56πR)w2+2527πw3V=4,90874w−7,06858w2+3,39292w3in m3 bzw. 1000ℓ
Zur Kontrolle, für w=0,5 also wenn dein Kegelstumpf randvoll wäre, kommt als Volumen V=1,11134m3 heraus, was gut zu deiner Volumenberechnung passt ;)
Wenn dein Wasserspiegel w=0,15m hoch sein soll, brauchst du also V(0,15)=588,72ℓ Wasser.