Zeigen Sie, dass die Gleichung (a+ib)2 = i genau dann erfüllt wird, wenn a2 - b2 = 0 und 2ab = 1.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die Gleichung (a+ib)² = i genau dann erfüllt wird, wenn a² - b² = 0 und 2ab = 1.

Geben Sie zudem alle Paare (a,b) an, für die die Gleichung erfüllt ist.

Answer 1

Hallo,

z=(a+ib)^2=a^2+2abi-b^2=a^2-b^2+2abi

Re(z)=a^2-b^2

Im(z)=2ab

Re(i)=0

Im(i)=1

:-)

Answer 2

Tipp: Teile die Gleichung in Real- und Imaginärteil auf. Dann hast du 2 Gleichungen.