monotonie verhalten untersuchen

Question

hallo

ich brauche hilfe !

sei die funktion f : R -> R , x -> 7x+4sin(x)

untersuchen Sie das Monotonie verhalten von f und zeigen Sie dass f bijektiv ist .

Answer 1

f ' (x) = 7 + 4 * cos(x) . das ist immer positiv; denn

        7 + 4 * cos(x) > 0

              4 * cos(x) > - 7

                    cos(x) > -7/4 = -2,25

Und wegen cos(x) ≥ - 1  für alle x ∈ ℝ stimmt das.

Somit f streng monoton steigend und damit injektiv.

Und die Grenzwerte für x gegen ±∞ sind auch ±∞ also

f auch surjektiv.

Comments

Das ist aber beweistechnisch sehr unsauber.