Question

Hoch-, Tief- und Wendepunkte der Funktion f(x)=1/3 x^4-3x^3+9x^2-9x

Man muss die Punkte nur bestimmen, also wenn ich das im GTR angebe, dann kommt HP (3/0) raus und TP (0,75/-2,85) raus.

Aber beim WP Mach ich wohl was falsch beim Ableiten oder so.

Bei ist ist die zweite Ableitung f''(x)= 4x^2-18x+18  Ist das richtig? Und dann mit der pq Formel?

^ bedeutet übrigens hoch, also Exponent.

Answer 1

Hoch-, Tief- und Wendepunkte der Funktion f(x)=1/3 x⁴-3x³+9x²-9x

Man muss die Punkte nur bestimmen, also wenn ich das im GTR angebe, dann kommt HP (3/0) raus und TP (0,75/-2,85) raus.

Aber beim WP Mach ich wohl was falsch beim Ableiten oder so.

Bei ist ist die zweite Ableitung f''(x)= 4x²-18x+18  Ist das richtig? Und dann mit der pq Formel?

Du kannst auch f ' (x) = 4/3 x^3 - 9x^2 + 18x -9 in deinen GTR eingeben.

Wenn der dir dann einen HP und eine TP ausgibt, ist die x-Koordinate die x-Koordinate der Wendepunkte. Um die zugehörigen y-Koordinaten zu berechnen setzt du diese x-Werte in f(x) ein.

übrigens: f '' (x)= 4x^2 -18x + 18

Comments

Verstehe ich nicht, warum ist denn die zweite Ableitung f '' (x)= 4x2 -27x + 18???

 

Wenn ich die erste ableitung mache kommt da:  f ' (x) = 4/3x³-9x²+18x-9  und 9*2 ist ja 18 und nicht 27.

 

Ich muss doch einfach die zweite Ableitung gleich 0 setzten um den WP auszurechenen.

 

also :       4x²-18x+18=0      I :4

              x²-4,5x+4,5=0      

x_1,2=       2,25 + - √2,25²-4,5

x_1,2=       2,25 + - 0,75

x₁= 1,5 und x₂=3

f(1,5)= -1,69

f(3)= 0

 

Das sind dann die zwei WP oder?

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1.5 und 3 kann ich bestätigen. Ich nehme mal an, dass du die beiden Werte richtig in den Taschenrechner eingeben konntest.

übrigens: f '' (x)= 4x² -18x + 18 stimmte natürlich ;)