Gleichungen umstellen - Korrektur

Question

Hallo,

möchte folgende Gleichungen nach l_x umstellen:


R_1/R_2 =(2l-l_x)/l_x     (1)


R_1/R_2 =(l+l_x)/(l-l_x )    (2)



Habe folgendes raus:

(1) = l_x=  2l ∙ 1/(1+(R_1/R_2) )

(2) = l_x=l ∙ (1- (R_1/R_2) )/(1+ (R_1/R_2) )


Kann jemand meine Rechnungen überprüfen und ggf. korrigieren? Hat sich da ein Fehler eingeschlichen?

(Der Unterstrich bedeutet nur ein Index)

Answer 1

Abgesehen von dem Definitionsbereich sind die Umformngen richtig.

Comments

Warum ist (1) falsch?

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Die Gleichung

        l_x=  2l ∙ 1/(1+(R_1/R_2) )

hat die Lösung

        l = 0, l_x = 0, R_1 = 1, R_2 = 1.

Die Gleichung

  R_1/R_2 =(2l-l_x)/l_x

hat diese Lösung aber nicht. Wenn man den Definitionsbereich entsprechend einschränkt, dann ist (1) richtig.

Ein ähnliches Problem tritt bei (2) auf.

Answer 2

Text erkannt:

"Möchte folgende Gleichungen nach \( l_{x} \) umstellen:
1. \( ) \frac{R_{1}}{R_{2}}=\frac{2 l-l_{x}}{l_{x}} \)
2. \( ) \frac{R_{1}}{R_{2}}=\frac{l+l_{x}}{l-l_{x}} \)
1. \( ) \frac{R_{1}}{R_{2}}=\frac{2 l-l_{x}}{l_{x}} \mid \cdot l_{x} \)
1.) \( l_{x} \cdot \frac{R_{1}}{R_{2}}=2 l-l_{x} \mid+l_{x} \)
1.) \( l_{x} \cdot \frac{R_{1}}{R_{2}}+l_{x}=2 l \)
1.) \( l_{x} \cdot\left(\frac{R_{1}}{R_{2}}+1\right)=2 l \)
1.) \( l_{x} \cdot \frac{R_{1}+R_{2}}{R_{2}}=2 l \mid \cdot \frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}} \)
1.) \( l_{x}=\frac{2 l \cdot R_{2}}{R_{1}+R_{2}} \)