Lösen Sie folgende Differentialgleichung 1. Ordnung durch Trennung der Variablen. y'=y2/x2

Question

Aufgabe:Lösen Sie folgende Differentialgleichung 1. Ordnung durch Trennung der Variablen. y'=y^2/x^2

Problem/Ansatz:

...Ich habe die Dgl durch Trennung der Variablen gelöst. Weil die Dgl vom Typ y'=f(y/x) ist wollte ich es auch mal mit einer Substitution u=y/x probieren. Wenn ich die Dgl mit Trennung der Variablen löse bekomme ich y=x/(1+Cx) und mit einer Substitution bekomme ich y=x/(1-Cx) heraus. Wenn ich dann eine Probe mache und die Lösungen Ableite und in die Dgl einsetze, bekomme ich einmal 1=1 und einmal 1=-1. Ich frage mich ob ich da einen Fehler gemacht habe oder ob man diese Dgl wirklich nicht mit einer Substition lösen kann.

Mit freundlichen Grüßen

Comments

Hallo,

Du hast ja die allgemeine Lösung berechnet mit einer beliebigen Konstante C. Da C beliebig ist, kannst Du dies ja auch als -D notieren - und schon hast Du die andere Lösungsvariante.

Dementsprechend sollte der Fehler in Deiner Probe liegen. Vielleicht rechnest Du die nochmal nach, oder schreibst sie hierhin, damit wir den Fehler suchen können.

Gruß MathePeter

Answer 1

Hallo

ob man als Konstante C oder -C einsetzt ist egal, C kann ja jedes Vorzeichen haben.  beim Differenzieren musst du einfach nen Fehler gemacht haben.

allerdings komme ich mit der Trennung der Variablen auch auf -1/y=-1/x+C auf y=x/(1-Cx)

Gruß lul

Answer 2

Hallo,

Beide Ergebnisse sind gleichwertig. Du kannst für -C eine beliebige andere Konstante wählen.

z.B D . Ich denke, Dein Fehler liegt in der Probe.

PS: Substitution würde ich nicht empehlen, ist hier zu umständlich .

Answer 3

mit y=x/(1-Cx)  ist doch y^2 = x^2 / ( 1-cx)^2

also y^2 / x^2  = 1 / ( 1-cx)^2

und y '  gibt doch das Gleiche.