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das hat unsere Professorin heute nicht so gut erklärt. Also so, wie ich mir das eben zusammengebastelt habe, habe ich es so verstanden:

Seien A,B,C drei quadratische Matrizen. Wenn A * B = C gilt und man A und C durch dieselben elementaren Zeilenumformungen umformt, gilt auch A' * B = C'.

Für die Inverse von A muss nun gelten: A * A^{-1} = E, wobei E die Einheitsmatrix ist. Wenn man nun A durch elementare Zeilenumformungen in die Einheitsmatrix überführt, muss, damit die Gleichung weiterhin stimmt, rechts die Inverse zu A stehen. Also durch Überführung von A in die Einheitsmatrix durch elementare Zeilenumformungen, welche man gleichzeitig auch bei E durchführt, wird E zum Schluss in die Inverse von A umgeformt.

Habe ich das so richtig verstanden? ^^


Danke,

Thilo
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1 Antwort

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Tönt logisch. Rechne das an 2,3 Beispielen durch und kontrolliere nachher mit Matrixmultiplikation A*A^{-1} ob da auch E rauskommt. So prägst du dir auch ein, welche Zeilenumformungen du hier (nicht) benutzen darfst.

Ich rechne so was einfach nach Schema und überlege mir nicht bei jedem Schritt, ob die Multiplikation noch stimmt.
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