Vollständige Induktion: Summenformel für Kubikzahlen 1 + 8 + 27 + ... + n^3

Question

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Wir behandeln gerade das Thema vollständige Induktion und ich komme da nicht hinterher.
Die Aufgabe:
Zeigen Sie mit vollständiger Induktion, dass für alle n>=1 gilt:$$ 1 + 8 + 27 + ... n^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4} $$


Ich komme schon beim Induktionsanfang nicht weiter... -.-
Für 1 ist's klar: 1 = 1² * (1+1)² / 4 Stimmt.

Aber wenn ichs jetzt mit 8 versuche haut das doch nicht hin?

1+8 = 1296 ??


Würde mich freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte!

Answer 1

Erstens: Den Induktionsanfang musst du nur mit dem ersten Wert machen.

Zweitens: Wenn du ihn unnötigerweise für n=2 wiederholen willst:

1³+2³ ist doch tatsächlich gleich \( \frac{2^2\cdot (2+1)^2}{4} \).

Comments

Edit 2: Ahhh jetzt hab ichs... Danke !

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Du müsstest hier dann aber 1³ + 2^3 + 3^3 + 4^2 + ... + 8³ rechnen.

Wenn 's danach noch ganz andere Unklarheiten gibt und du warten musst, bitte schon mal https://www.mathelounge.de/255780/vollst-induktion-summe-der-kubikzahlen studieren.

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Alles klar. Vielen dank!