Bestimme die Funktionsgleichung von f.

Question

Aufgabe

Die Funktionf mit f(x) = ax2 +bx + 2 besitzt in T=(-21-6) einen Tiefpunkt. Bestimme die Funktionsgleichung von f.

Problem/Ansatz

Ich verstehe nicht wie ich das rechnen soll

Answer 1

besitzt in T=(-21-6) einen Tiefpunkt

Falls es T=(-2/-6) heißen sollte:

f(x)=ax²+bx+2

f'(x)=2ax+b

(i) f(−2)=−6 ⇒ 4a−2b+2=−6 ⇔ 4a-2b=−8

(ii) f'(−2)=0 ⇒ −4a+b=0

ergibt: a=2 und b=8,

also: f(x)=2x²+8x+2

Answer 2

f(x) = ax2 +bx + 2 besitzt in T=(-21-6)

f ' (x) = 2ax + b

Mache zwei Gleichungen für die beiden unbekannten Parameter a und b

1. f(-21) = -6

2. f ' (-21) = 0

Danach das lineare Gleichungssystem lösen.

Comments

@ Lu : Wahrscheinlich gleicher Fehler wie hier.

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Danke.

Falls gemeint ist

"Die Funktionf mit f(x) = ax2 +bx + 2 besitzt in T=(-2|-6) einen Tiefpunkt. Bestimme die Funktionsgleichung von f." ist -21 in meiner Anleitung durch -2 zu ersetzen und die Rechnerei wird nicht ganz so hässlich.

Also:

f ' (x) = 2ax + b

1. f(-2) = -6

Also 4a - 2b + 2 = -6 , 4a - 2b = -8 , 2a - b = -4

2. f ' (-2) = 0

Also: 2a(-2) + b = 0 , b = 4a

Einsetzen in 1.

2a - 4a = -4

-2a = -4

a = 2

b = 4*2 = 8

f(x) = 2 x^2 + 8x + 2

~plot~ 2 x^2 + 8x + 2 ~plot~

Answer 3

"Die Funktion f mit f(x) = ax^2 +b x + 2 besitzt in T=(-21|-6) einen Tiefpunkt. Bestimme die Funktionsgleichung von f."

T=(-21|-6)   → f(-21) = a*(-21)^2 +b(-21) + 2

a*(-21)^2 +b(-21) + 2=-6  →

1.) 441a - 21b = - 8

f´(x)=2 a x + b

f´(-21)=2 a *(-21) + b

2.) -42a+ b=0

a= \( \frac{8}{441} \)    und b= \( \frac{16}{21} \)

f(x)=\( \frac{8}{441} \)x^2+\( \frac{16}{21} \)x+2