Infimum, Supremum und Menge

Question

Aufgabe:

M :={(x+1)ex x≤0}

Problem/Ansatz:

Wir müssen das Minimum, Maximum, Infimum und Supremum angeben und den Abschluss M¯ der Menge angeben. Und noch ob die Menge M offen ist und/oder kompakt.

Minimum und infimum habe ich min(M)=-2 und inf(M)=-2.

Bei Maximum und Supremum würde ich beides auf 0 tippen, bei dem Abschluss der Menge habe ich leider keine Ahnung, genauso wie bei kompakt oder offen.

Answer 1

Ansonsten wohl x∈ℝ.  ?

Minimum und infimum habe ich min(M)=-2 und inf(M)=-2.

Das ist falsch. Die Funktion mit f(x)=(x+1)*e^x

hat einen absoluten Tiefpunkt bei x=-2 und dort den Wert -1/e^2.

Das ist min und inf.

abs. Maximum auf dem Bereich für x≤0 ist bei x=0 mit Wert 1.

Also sup=max=1.

Die Menge ist abgeschlossen aber nicht offen.

Außerdem beschränkt, also kompakt.

Comments

Wie ist denn der Abschluss der Menge?

Und vielen Dank!

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Der Abschluss einer angeschlossenen Menge,

ist die Menge selbst.