Aufgabe:
$$2\int \limits_{}^{}sin^2 (4x-1)dx = x -\frac{1}{8}sin(8x-2)+C$$
Die Gleichung soll mithilfe des Verifizierungsverfahrens überprüft werden(rechte Gleichung ableiten)
Könnt ihr mir da helfen? Kriege irgendwie nicht den Integranden heraus. Vielen Dank :)
Problem/Ansatz:
$$\frac{d}{dx}(x-\frac{1}{8}sin(8x-2)+C) =1 - cos(8x-2)$$
Hallo
deine Ableitung ist richtig, dazu muss man aber die Additionstheoreme, bzw, ihre Folgerungen kennen
cos(2x)=cos(x+x)=cos(x)*cos(x)-sin(x)*sin(x) =1-sin^2(x)-sin^2(x)=1-2sin^2(x)
oder 2sin^2(x)=1-cos(2x)
die Formel ist oft sehr nützlich!
Gruß lul
Vielen Dank :)
Habe erst versucht das durch die Formel sin2x+cos2x =1 sin2x = 1- cos2x anzuwenden.
Dann dachte ich, dass die Formel irgendwie an der Ableitung liegen muss.
Deine Lösung ist richtig. Wende noch die Formel. 2·sin2(α)=1-cos(2·α) an.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos